Math
Par Akynou le jeudi 7 février 2008, 12:54 - Mes rejetonnes et autres histoires - Lien permanent
Lou m'attendait hier pour un devoir de math donné par son prof. Si aucun des élèves n'arrive à le résoudre, ils l'auront en devoir maison noté... Elle préfèrerait trouver avant.
Là, nous avons passé deux heures toutes les deux à essayer de trouver la réponse en vain. Y a pas à dire, j'ai perdu la main. Et ce n'est pas son livre de cours qui nous aidera parce que Dieu qu'il est mal foutu...
Bref, un premier problème a été résolu en classe. Le devoir à faire était de démontrer que la solution trouvée était toujours la même.
Le problème :
1-2=
1-2+3=
1-2+3-4=
1-2+3-4+5=
1-2+3-4+5-6=
1-2+3-4+5-6+7…-1000 =
Bon en gros, ce qu'il fallait trouver, c'est que quand la suite termine par un nombre pair négatif, le résultat en est le double de ce nombre
Quand ça fini par -2, c'est -1 ; quand ça fini par -4, le résultat est -2 ; quand ça fini par -6, le résultat est -3 et quand ça finit par -1000, le résultat est -500…
Et maintenant, faut expliquer pourquoi. Et là, nous séchons...
Si vous avez une idée, elle est la bienvenue.
Commentaires
Consulter Maître Tirui !
Je m'aventure en territoires inconnus. Juste pour Lou.
Dans l'opération citée, chaque couple successif impair-pair donne le résultat -1.
Ainsi, 1-2+3-4+5-6 peut se traduire en (1-2)+(3-4)+(5-6) = ( -1)+( -1)+( -1) = -3
Dans une opération dont le dernier nombre est pair, il y a un nombre entier de couples, qui est égal à la moitié du dernier nombre, puisque tous les nombres ont été regroupés deux par deux. Imagine une colonne par deux rentrant en classe, il y a deux fois moins de rangs que d'élèves. C'est pareil.
Le résultat est donc chaque fois le nombre de couples multiplié par moins un, donc chaque fois : moins le dernier nombre (s'il est pair) divisé par deux, et ce quelle que soit l'opération du même type.
Si le denier nombre est 2 x n, le résultat sera -n.
Bon, je me sauve sous les huées.
Je peux essayer de demander à mon fils, mais il risque de m'expliquer en anglais et après je serai bien en peine de réexpliquer en français, il me manque une case avec les raisonnements mathématiques. J'essayerai quand il rentrera de l'école. Si ça peut attendre bien sûr, et si personne d'ici là n'a apporté la lumière !
pas mieux qu'andrem
(on peut également faire une démonstration par récurrence ou utiliser ce qu'on sait de la somme des n pemiers entiers pour en déduire la somme alternée des n premiers entiers mais ça relève du lycée là pour le coup)
Donc oui d'abord faire le calcul pour les sommes se terminant par un nombre pair du type 2n, en regroupant 2 par 2 les 2n termes de la somme :
1-2+3-4+....+(2n-1)-2n = (1-2)+(3-4)+...+ ((2n-1)-2n) = n fois ( -1) = -n
puis remarquer que la somme précédente était la même sans le -2n final et qu'elle valait donc n
1-2+3-4+....+ (2n-1) = n
Hmmm...
Je vois bien un début de solution avec les suites... n+1... mais je doute fortement que ce soit au programme de 6ème...
Je finis mon direct... et je tente un début de démonstration
Je crois que mon niveau en maths est encore inférieur à ce que je croyais...
huhu, c'est là que se confirme mon infirmité. même les explications je ne les comprends pas
Leeloolène : Lou est en 5e
Tirui : c'est bien le problème avec ce prof de math, il vient du lycée et des fois il s'oublie. Enfin, il croit qu'il est encore au lycée. Et toute sa classe est plus ou moins larguée.
Tirui et Andrem : je crois que j'entrevois une lueur de compréhension. Je vais travailler avec Lou ce soir... Merci à vous deux
Oups !! 5ème oui... mais de toute façon ça ne change rien... les suites il me semble que c'est plus fin de collège début de lycée !
Ayé j'ai compris !
En fait la phrase d'Andrem sur les rangs de 2 m'a illuminée, merci !!!
ce ne serait pas ça ?
merdum, ça ne parche pas le lien..
bref recherche donc "1 − 2 + 3 − 4 + · · ·" sur wikipedia
elisabeth, j'ai cherché, j'ai trouvé. Mais alors c'est complètement incompréhensible pour une élève de 5e pour le coup...
J'ai regardé aussi le lien d'Elisabeth...à force de chercher des n et des n-1 et la relation entre eux... et je me suis fait la même reflexion que toi Akynou... Il est pas aussi prof en math sup le gazier ?? Et s'est trompé de classe avec ce devoir
je vais essayer de comprendre l'explication de Wikipédia ça m'intrigue... car il ne leur a sûrement pas donné ce devoir pour rien
il doit y avoir une explication relativement "simple"... (d'ailleurs celle de tirui est assez claire...)
Par chance les ours ne savent pas compter, je n'ai donc pas à répondre à cette question.
Euuuh, en 5ème surdouée ?
Je suis une nullité crasse en maths, même si m'applique comme une âne batée chez Tirui.
Bon, ben le prof leur a donné la solution et c'est bien ce que disaient Andrem et TIrui (ce dont je ne doutait d'ailleurs pas). UN seul élève avait trouvé. Mais je le connais, c'est un surdoué des maths.
Lou se défend pas mal mais elle a du mal avec ce prof. Elle a quand même 15 de moyenne pour le moment sur ce trimestre alors qu'elle se juge médiocre. L'exigence de cette fille est dingue. J'étais pas du tout comme ça au même âge...
Vroumette, personne n'est nul en math. I suffit juste de passer un peu de temps auprès de quelqu'un que ça amuse et qui te file le virus. Il faut prendre ça de manière ludique, ce n'est qu'un jeu.
Que tu mettes 3cl ou 6 cl de jus de pamplemousse dans ton verre, tu auras toujours tes 4cl de rhum à 50°.
pas sur que ca vous aide... je sors
Bonjour Akynou.
Ce que tu réponds à Vroumette est précisément la réflexion que je me faisais ce matin en polluant l'air parisien avec ma voiture surpuissante dans les embouteillages. Peut-on concevoir d'être nul, ou d'être fort, en math (ce qui revient au même)?
Ouais je pollue. Il faut bien que je t'énerve un peu, non?
Je n'ai pas de réponse véritable à la question. Je soupçonne ceux qui revendiquent leur faiblesse en la matière de se chercher un alibi, car leur intelligence que je sens à travers leurs écrits montre qu'ils (elles) seraient parfaitement capables de se confronter à ce jeu mental qu'on nomme mathématique. Sans aller chercher les complexités extrêmes, il y a une part de jeu dans cette gymnastique, et je suis celui qui, de la même façon, se donne l'alibi de la vieillerie pour ne pas en faire, de la gym.
C'est exactement la même attitude.
L'exercice donné à Lou est bien un exercice de cinquième. Non que je sois spécialiste pédagogique en quoi que ce soit, mais j'ai le souvenir très précis de ce moment de mon année de cinquième ou soudain mon cerveau s'est ouvert à ce champ d'exploration de la pensée abstraite que sont les maths. Le moment où, de nul à chier c'est le moins qu'on puisse dire, je suis devenu bon. Le moment où les trains ont cessé de s'entrecroiser à Laroche-Migennes sur le trajet Paris-Lyon, pour se transformer en objets éthérés, des signes sur la page, ou des dessins au tableau, qui ne pouvaient se déplacer qu'en réfléchissant très fort dessus.
Ce jour là, et vraiment l'évènement s'est passé en quelques jours, disons deux à trois semaines, quelque part entre janvier et février de cette année là, justement parce que la professeure nous donnait des exercices de ce genre. Incroyable comme la question posée à Lou m'a réveillé ces souvenirs à travers les âges.
Elle a raison, ta louve, de ne pas lâcher le morceau.
Rhp : mais si. Et puis c'est juste ce qu'il me faudrait là maintenant tout de suite. Je sais, il est 10h40, mais y a des moments où on a besoin de se faire du bien.
Andrem : je me fous personnellement que tu pollues. Chacun s'arrange avec sa conscience.
Pour les maths, pour ce dont je me souviens, en 5e nous en étions au patates. Le vertige des maths, moi je l'ai eu en troisième, quand justement on a commencé à faire des trucs comme ça : identités remarquables, suites, démonstrations… Souvent, au lycée, quand je m'ennuyais, je faisais des exercices de math. Je trouvais ça marrant.
Maintenant, je pense que le problème vient du fait que les maths ont été trop longtemps sélective. Comme il fallait sabrer dans les effectifs, les cours de math n'ont pas été pensés pour apporter les maths à tout le monde, mais pour sélectionner les meilleurs. C'est pour cela que je dis que personne n'est nul en math. On a été sensibilisé ou pas au jeu intellectuel des maths.
En même temps, les maths sont aussi un outil de ségrégation entre les hommes et les femmes. Tout est fait pour décourager les filles et quand elles disent qu'elles ne sont pas bonnes en math, insidieusement, on les rassure en leur disant que c'est normal. Et c'est pas seulement à l'école, mais aussi dans les famille.
Moi, je revendique d'être bonne en math et d'être femme et de me démerder avec un ordi, d'être capable un minimum de regarder ce qui se passe dedans, de démonter le photocopieur quand il est en panne et éventuellement de changer les ampoules et d'ouvrir les bouteilles de champagne. Non seulement je le fais, mais je le fais savoir.
Ça a l'ait d'être un fourre tout sans queue ni tête. Mais quand une femme ne sait faire aucune de ces choses, on trouve cela normal. Alors que franchement, c'est pas compliqué.
Il y a une étape où toutes mes filles m'ont dit qu'elles n'étaient pas bonnes en math. C'était en CE1 et CE2, au moment où on apprend les trucs chiants : les tables d'addition et de multiplication, etc. Souvent, quand les filles disent cela, on les rassure, et on leur dit que c'est normal. Moi, je refuse. Complètement. Je leur dit que le par cœur, c'est chiant, je suis bien d'accord, surtout que ça manque de sens si on compare à une récitation. Parce qu'on ne leur donne pas le sens de ce qu'elles apprennent. Donc, oui, c'est mortellement chiant, mais c'est obligatoire. Et ce ne sont pas des mathématiques.
Je leur dis aussi que les maths, les vraies, elles en feront plus tard et que ça les amusera. Je les rassure. Je les conforte dans leur toute puissance. Pour Lou, ça a marché. J'espère que ça sera la même chose pour les soeurs.
Alors que beaucoup de mères autour de moi disent à leurs filles : "oh je te comprends ma chérie, moi c'était pareil" Par là, elle les conforte dans leur impuissance, leur incapacité, et leurs enfants se sentiront toujours dépassées et ne connaîtront pas ce plaisir du bonheur de l'abstraction alors que pur d'autres matières, elles en seront tout à fait capable. Et il y des pans entiers de la société qui leur seront ainsi barré.
Alors, voilà, je suis une militante pro mathématique féministe.
j'ai toujours été bonne en maths : en fait du plus loin que je m' en souvienne , les cours de maths coulaient comme un fleuve tranquille , évident , fluide ( bon en licence de chimie , ça a commencé par moins bien passer mais les bases sont là)
j'étais celle a qui on demandait d'expliquer car je traduisais le jargon en vrai mot qu'on comprend ; c'est surtout ça le problème , le jargon est parfois trop technique alors que l'explication est simple
et puis pourquoi les filles ne seraient bonnes qu'en français
j' ai fait un bac C avec des super notes en français , langues et mon cas était atypique pour les prof si prompt à "categoriser"
j' ai adoré la confiture remise en mains propres par Akynou elle-même: effectivement les zones riches en zestes sont moins agréable je trouve mais elle se tartine divinement bien sur mon pain le matin
merci à Akynou , Lou , Garance , Leone et Charlot pour ce gouter arrosé au thé vert de Provence que j' ai acheté chez Mariages frères car il est excellent . g-)
Akynou, je vois que le remède prescrit pas rhp a fait un effet immédiat.
Je suis tombé petit dans la marmite que tu décris. Ma mère était prof de math, de 7 à 77 ans. Et les filles qui prétendaient ne pas comprendre avaient intérêt à compter leurs abattis avant de le lui dire, à commencer par ma sœur qui est devenue, devine, prof de math.
Je me suis prétendu bon en math. Ce n'est pas exact et les notions commencent à être loin, et je dirais qu'il me reste un vernis de rigueur raisonneuse, un souci de logique, qui m'est précieux quand je travaille et que je fais exprès d'oublier quand j'écris. Mais je sais reconnaître ainsi le désordre de ma pensée.
J'aurais aimé devenir le roi des nombres premiers, ce champ de la numérologie si ancien et si peu connu. J'ai dû déjà raconter ce coup de génie qui m'est venu une fois, une seule fois dans ma vie, sur une question d'arithmétique. Une seule fois de toute ma vie, mais bien choisie, c'était le jour du concours. J'ai eu 18. Une demi page de réponse en une demie-heure de temps, pour quatre heures d'épreuve, soit trois heures et demie de stress à chercher l'erreur alors même qu'en moi régnait la certitude que j'avais bon.
Je ne me vante pas, un coup de grâce est un coup de grâce, et ce fut le seul en soixante-deux ans. Mais il a décidé de ma vie, aussi, ce qui n'est pas rien dans ma lorgnette. Je pouvais avoir 2 à tout le reste j'étais reçu quand même. J'ai eu 2 à tout le reste et j'ai été reçu.
Pourtant, je suis un nain à côté de ma sœur et mon cas s'aggrave puisque elle pratique et moi non; qu'on ne nous bassine pas avec ces vieilles lunes de filles incapables de comprendre un théorème parce que. Parce que quoi? Parce que rien, t'es une fille. On ne le dis pas ainsi, mais on le pense tellement fort que la fille l'entend et le fait sien, le discours. L'alibi que j'évoquais ce matin.
Etrangement, il a fallu que je devienne grand pour découvrir qu'il paraîtrait que les filles étaient nulles. Je ne suis pas sûr de la concordance des temps, là, mais justement, il y a discordance du fond, c'est donc normal que la forme discorde aussi.
Que le soleil qui darde par tes verrières ne fasse pas trop vite évaporer le ti-punch de ce matin. Histoire de te soigner la réputation dans la blogosphère, puisque je n'arrive pas à t'énerver avec ma pollution crasse.
Andrem, je n'ai hélas plus de verrière
Andrem :
Je soupçonne ceux qui revendiquent leur faiblesse en la matière de se chercher un alibi, car leur intelligence que je sens à travers leurs écrits montre qu'ils (elles) seraient parfaitement capables de se confronter à ce jeu mental qu'on nomme mathématique.
Je ne sais pas pourquoi je me sens visée;-) , ça doit être l'intelligence que tu sens à travers leurs écrits, forcément je me reconnais:-p . Alors pour la petite histoire, j'ai été bonne en math, une année et une seule, lors de ma seconde 4ème (oui, j'en ai fait deux). Ma prof de math est revenue souvent , rien que pour moi, en arrière, au niveau des parts de gâteau et des ensembles, juste pour que j'arrive à pénétrer ce monde qui s'était refermé pour moi en primaire, quand confrontée au problème de la baignoire trouée et du débit d'eau, malgré toute la force de ma volonté, la solution n' a pas vu le jour, et pourtant j'avais demandé à rester dans la classe pendant la récré tant je voulais trouver... Mais revenons en 4ème, je me souviens de l'impatience de mes camarades à mon égard, moi qui posait toujours tant de questions et de la patience de ma prof qui y répondais. Cette année là passée, le brouillard est revenu s'installer. En terminale, mon prof a essayé de me faire comprendre les probabilités, de réputation si simple, je n'ai jamais réussi a trouver la bonne formule qui corresponde au bon problème.
Autant il m'arrive de me sentir brillante quand il s'agit de m'interroger sur mes semblables, de sentir la fulgurance de mes pensées, autant quand il s'agit de math, (des vrai math, pas de simple additions et soustractions, je sais quand même faire mes comptes;-) ) je suis si laborieuse, cela me demande une telle concentration, que je reconnais n'avoir pas souvent trouvé la motivation.
Cher ???,
Andrem a donné la réponse dès le début.
L'explication de Wiki sur les séries divergentes infinies n'a pas beaucoup à voir avec ton problème.
Amitiés et bonne journée.
Je ferais ma démonstration de la façon suivante :
Soit n le nombre pair en question ; la suite peut s'écrire Somme_(1≤ i ≤n)(2i-1 + -2i) = Somme_(1≤ i ≤n)(-1) = -n.